Searching...

Persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan garis lurus yang mempunyai 2 variabel atau peubah.
Contoh:
  • \!3x+\!5y=\!21 → persamaan dengan dua variabel x dan y.
  • \!5\alpha+\!4\beta=\!28 → persamaan dengan dua variabel α dan β.

Penyelesaian PLDV

Eliminasi

Eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel.
Contoh:
Carilah nilai Δ dan t dari persamaan berikut dengan cara eliminasi.
  1. \!4\delta+\!3t=\!34
  2. \!5\delta+\!t=\!41
Untuk mengeliminasi variabel Δ, maka persamaan nomor 1 dikalikan dengan 1 dan persamaan nomor 2 dikalikan dengan 3. Kedua persamaan dikurangkan agar variabel t hilang.
4Δ + 3t = 34  | X1  →  4Δ + 3t  = 34
5Δ + t  = 37  | X3  → 15Δ + 3t = 111
                       ______________ -
                      -11Δ      = -77
                         Δ      = 7
Setelah kita mendapatkan nilai Δ yaitu 7, kita akan mencari nilai t.
Untuk mencari nilai t, persamaan nomor 1 dikalikan dengan 5 dan persamaan nomor 2 dikalikan dengan 4. Kedua persamaan dikurangi agar variabel Δ hilang.
4Δ + 3t = 34  | X5  →  20Δ + 15t  = 170
5Δ + t  = 37  | X4  → 20Δ +  4t  = 148
                       ______________ -
                             11t  = 22
                         t        = 2
Jadi Δ = 7 dan t = 2.

Substitusi

Substitusi adalah menggantikan salah satu variabel ke persamaan yang lain.
Contoh:
Carilah nilai e dan f dari persamaan tersebut dengan metode substitusi.
  1. \!4e+\!3f=\!31
  2. \!e+\!f=\!11
Karena persamaan nomor 2 lebih sederhana daripada persamaan nomor 1 maka persamaan nomor 2 diubah menjadi:
\!f=\!11-\!e\dots
Masukkan persamaan berikut hingga menjadi:
\!4e+\!3f=\!31
4e + 3(11 - e) = 31

4e +  33 - 3e  = 31

            e  = 31 - 33
            
            e  = -2

0 komentar: